Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-4，2）、B（2，n）兩點，且與x軸交于點C．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再求出B的坐標是（2，-4），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）把△AOB的面積分成兩個部分求解S_△AOB=×2×4+×2×2=6；
（3）當一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍-4＜x＜0或x＞2．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，因為經(jīng)過A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
因為B（2，n）在y=上，
∴n==-4，
∴B的坐標是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得，
解得：，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，當y=0時，x=-2；
∴直線y=-x-2和x軸交點是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=×2×4+×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．