Question

把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，如果兩者表面積之比為1：2，那么兩者體積之比為________．

Answer 1

1：5
分析：可設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x，一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為y，則另一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為x-y，根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之比為l：2，列出方程求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)正方體的體積公式作答．
解答：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為y，
則另一個(gè)長(zhǎng)方體的一條棱長(zhǎng)為x-y，
根據(jù)題意列得：[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=l：2，
整理得：x²-6xy=0，即x（x-6y）=0，
∴x=0（不合題意舍去）或x=6y，
兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積分別為：x•x•y=x²y，x•x•（x-y）=5x²y．
則體積之比為1：5．
故答案為：1：5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的表面積、體積及解方程，解題關(guān)鍵是由等量關(guān)系求出一個(gè)正方體切成的兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系．