Question

如圖，A是反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上一點(diǎn)，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D兩點(diǎn)，若C、D的坐標(biāo)為（1，0）、（4，0），AB⊥OA，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求得A和B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得OA和AB的解析式，然后根據(jù)AB⊥OA，則兩個(gè)函數(shù)的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)的乘積是-1，即可求得k的值．

解答：解：把x=1代入y=

k

x

得：y=k，則A的坐標(biāo)是（1，k），
同理B的坐標(biāo)是（4，

k

4

），
則直線OA的解析式是y=kx，
設(shè)直線AB的解析式是y=mx+n，
則

m+n=k 4m+n= k 4

，
解得：

m=- 1 4 k n= 5 4 k

．
則直線AB的解析式是y=-

1

4

kx+

5

4

k，
∵AB⊥OA，
∴k•（-

1

4

k）=-1，
解得：k=2或-2（舍去）．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解AB⊥OA的條件是關(guān)鍵．