【題目】如圖,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線,切點分別為A、B,點M是劣弧AB上的任一點,過M作⊙0的切線分別交PA、PB于點C、D,過圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點E、F,那么的值為(  )

A. B. C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】連接OA、OB、OC、OD、OM,

∵PA、PB、CD都是⊙O的切線,

∴∠OPE=∠OPF∠OCA=∠OCD,∠ODM=∠ODB,∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°

∴∠COA=∠COM,∠DOM=∠DOB,

∵PO⊥EF

∴∠POE=∠POF=90°,

∵PO=PO,

∴△POE≌△POF

∴∠E=∠F,OE=OF.

∵∠E+∠AOE=90°,∠F+∠FOB=90°,

∴∠AOE=∠FOB,

∵∠AOE+∠AOC+∠COM+∠DOM+∠DOB+∠FOB=180°,

∴2∠FOB+2∠AOC+2∠DOB=180°

∴∠FOB+∠AOC+∠DOB=90°,

∴∠AOC+∠DOF=90°,

∵∠AOC+∠ACO=90°

∴∠ACO=∠DOF,

又∵∠E=∠F,

∴△EOC∽△FDO,

∴EC:FO=EO:FD,

EC·FD=FO·EO=EO2=EF2,

.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(4,1)

(1)A′、B′兩點的坐標(biāo)分別為A′______B′______;

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;

(3)求△ABC的面積.

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(2)求∠APB的大。

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1)甲、乙兩人誰到達目的地較早?早多長時間?

2)分別求甲、乙兩人行駛過程中st的函數(shù)關(guān)系式;

3)試確定當(dāng)兩輛車都在行駛途中(不包括出發(fā)地和目的地)時,t的取值范圍;并在這一時間段內(nèi),求t為何值時,摩托車行駛在自行車前面?

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【題目】如圖,已知:在中, ,

1)按下列步驟用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫出作法):作的平分線AD,交BCD

2)在(1)中,過點D,交AB于點E,若CD=4,則BC的長為

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(1)求暗箱中紅球的個數(shù);

(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).

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【題目】如圖,在由6個大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個小正方形的邊長均為1.

1)如圖①,,是三個格點(即小正方形的頂點),判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖②,連接三格和兩格的對角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).

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【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①當(dāng)時, 有最小值10;為任意實數(shù), 時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值;③若,且是整數(shù),當(dāng)時, 的整數(shù)值有;④若函數(shù)圖象過點,其中, ,則.其中真命題的序號是(

A. B. C. D.

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