【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面積為.其中一定成立的是 (把所有正確結論的序號都填在橫線上).
【答案】①②③
【解析】
試題∵ 四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=6,
∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF與△CBF中,,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴①正確;
過點E作EG⊥AB,過點F作MH⊥CD,MH⊥AB,如圖:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,
∴BE=6﹣2=4,
∵EG⊥AB,
∴EG=,
∴點E到AB的距離是,
故②正確;
∵BE=4,EC=2,
∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,
∴S△ABF:S△FBE=3:2,
∴△ABF的面積為=,
故④錯誤;
∵,
∴,
∵,
∴FM=,
∴,
∴CM=DC﹣DM=6﹣=,
∴tan∠DCF=,
故③正確;
故答案為①②③
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解學生對“預防新型冠狀病毒”知識的掌握情況,學校組織了一次線上知識培訓,培訓結束后進行測試,在全校2000名學生中,分別抽取了男生,女生各15份成績,整理分析過程如下,請補充完整.
(收集數(shù)據(jù))
15名男生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)78,90,99,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,90
15名女生測試成績統(tǒng)計如下:(滿分100分)77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100
(整理、描述數(shù)據(jù))
70.5~75.5 | 75.5~80.5 | 80.5~85.5 | 85.5~90.5 | 90.5~95.5 | 95.5~100.5 | |
男生 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 2 | 3 | 7 | 2 |
(分析數(shù)據(jù))
(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:
性別 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
男生 | 90 | 90 | 90 | 44.9 |
女生 | 90 | 32.8 |
在表中:________.________;
(2)若規(guī)定得分在80分以上(不含80分)為合格,請估計全校學生中“預防新型冠狀病毒”知識測試合格的學生有多少人?
(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結論,你認為男生和女生中誰的成績比較好?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中,某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物,據(jù)臨床觀察:如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物,注射藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間的關系近似地滿足圖中折線.
(1)求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時間之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)臨床觀察:每毫升血液中含藥量不少于微克時,對控制病情是有效的.如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后,求控制病情的有效時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,點E為AD的中點,連接BE、BD,∠ABD=90°.
(1)如圖l,求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)如圖2,連接AC交BD于點F,連接EF,若AC平分∠BAD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ABC面積的.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查(每名學生分別選一個活動項目),并根據(jù)調查結果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項目的名學生中隨機選取名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學生中恰好有名男生、名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度,如圖,A,B兩個觀測點相距,在A處測得P在北偏東71°方向上,同時在B處測得P在北偏東35°方向上.求無人飛機P離地面的高度.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出當x滿足什么范圍時,直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點C的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個圓形轉盤,分黑色、白色兩個區(qū)域.
(1)某人轉動轉盤,對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進行了大量試驗,得到數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù)(次) | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色區(qū)域次數(shù)(次) | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色區(qū)域頻率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
請你利用上述實驗,估計轉動該轉盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________.(精確到0.01);
(2)若該圓形轉盤白色扇形的圓心角為120度,黑色扇形的圓心角為,轉動轉盤兩次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在黑色區(qū)域的概率.
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