Question

【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中，某醫(yī)藥研究所正在試研發(fā)一種抑制新型冠狀病毒的藥物，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種藥物，注射藥物后每毫升血液中的含藥量（微克)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿足圖中折線．

（1）求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)控制病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射 該藥物后，求控制病情的有效時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（小時(shí)）

【解析】

（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，是正比例函數(shù)，用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即可，當(dāng)1<t≤10時(shí)，是一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，即可；
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，當(dāng)含藥量上升到4微克時(shí)，控制病情開始有效，令y=4，代入y=6t，求出對(duì)應(yīng)的t值，同理，當(dāng)1<t≤10時(shí)，求出另一個(gè)t值，他們的差就是藥的有效時(shí)間．

（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)y=k1t，則6=k1×1，

∴k1=6，

∴y=6t．

當(dāng)1<t≤10時(shí)，設(shè)y=k2t+b，

∴，解得：，

∴ y=t+，

綜上所述：；

（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y=4，即：6t=4，解得：t=，

當(dāng)0<t≤10時(shí)，令y=4，即：t+=4，解得：t=4，

∴控制病情的有效時(shí)間為：4=（小時(shí)）．