Question

如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)C，D出發(fā)，沿線段CB，DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B，C．連接OP，OQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫(huà)S與t之間的關(guān)系的是

 

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：作OE⊥BC于E點(diǎn)，OF⊥CD于F點(diǎn)，如圖，

設(shè)BC=a，AB=b，點(diǎn)P的速度為x，點(diǎn)F的速度為y，

則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，

∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴OE、OF分別是△ACB、△ACD的中位線，

∴OE=b，OF=a，

∵P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

∴，即ay=bx，

∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt=ab-ayt+bxt=ab（0＜t＜），

∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0＜t＜）．

故選A．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．