【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB8∠CBA30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:①CECF;線段EF的最小值為AD2時,EF與半圓相切;若點F恰好落在BC上,則AD;當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.其中正確結(jié)論的序號是

【答案】①③⑤.

【解析】

試題連接CD,如圖1所示,E與點D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,結(jié)論“CE=CF”正確;

CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8∠CBA=30°,∴∠CAB=60°AC=4,BC=∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)點到直線之間,垂線段最短可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為∵CE=CD=CF,∴EF=2CD線段EF的最小值為結(jié)論線段EF的最小值為錯誤;

AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4AD=2,∴DO=2,∴AD=DO∴∠ACD=∠OCD=30°,E與點D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF∴EF與半圓相切,結(jié)論“EF與半圓相切正確;

當點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,E與點D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FHFD=FCFE,∵FC=EF∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4結(jié)論“AD=錯誤;

⑤∵D與點E關(guān)于AC對稱,點D與點F關(guān)于BC對稱,當點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AMAB關(guān)于AC對稱,點F的運動路徑NBAB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2SABC=2×ACBC=ACBC=4×=∴EF掃過的面積為,結(jié)論“EF掃過的面積為正確.

故答案為:①③⑤

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l1ykx+bk、b為常數(shù),且k0)經(jīng)過A、B兩點,點Ay軸上.

1)若B點坐標為(﹣12).

b   (用含有字母k的代數(shù)式表示)

當△OAB的面積為2時,求直線l1的表達式;

2)若B點坐標為(k2b,bb2),點C(﹣1,s)也在直線l1上,

s的值;

如果直線l1ykx+bk0)與直線l2yx交于點(x1,y1),且0x12,求k的取值范圍.

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【題目】重慶市是著名的山城,許多美麗的建筑建在山上,如圖,劉老師為了測量小山項一建筑物的高度,和潘老師一起攜帶測量裝備前往測量.劉老師在山腳下的處測得建筑物頂端的仰角為,山坡的坡度,潘老師在處測得建筑物頂端的仰角為.若此時劉老師與潘老師的距離,求建筑物的高度.,,,結(jié)果精確到

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【題目】二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-1, 0),與y軸交于點C(0,-5),且經(jīng)過點D(3,-8).

(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標;

(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在原點處,并寫出平移后拋物線的解析式.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,A(21),B(3,4),C(1,3),過點(l,0)x軸的垂線

(1)作出ABC關(guān)于直線的軸對稱圖形

(2)直接寫出A1(___,___)B1(___,___),C1(___,___);

(3)ABC內(nèi)有一點P(m,n),則點P關(guān)于直線的對稱點P1的坐標為(___,___)(結(jié)果用含mn的式子表示)

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【題目】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD∠BCA外角的平分線,F為弧AD上一點,BC=AF,延長DFBA的延長線交于E

求證△ABD為等腰三角形.

求證ACAF=DFFE

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(-3,﹣2)兩點.

(1)求m的值;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點, 且y1>y2,求實數(shù)p的取值范圍.

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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線y=x22mx+m2+m的頂點為A,與y軸交于點B.當拋物線不經(jīng)過坐標原點時,分別作點A、B關(guān)于原點的對稱點C、D,連結(jié)AB、BCCD、DA

1)分別用含有m的代數(shù)式表示點AB的坐標.

2)判斷點B能否落在y軸負半軸上,并說明理由.

3)連結(jié)AC,設(shè)l=AC+BD,求lm之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)過點Ay軸的垂線,交y軸于點P,以AP為邊作正方形APMN,MNAP上方,如圖②,當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,直接寫出m的取值范圍.

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