Question

已知：拋物線（為常數(shù)，且）.

（1）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、（在左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為.

①當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；

②將①中的拋物線沿軸正方向平移個(gè)單位（>0），同時(shí)將直線：沿軸正方向平移個(gè)單位.平移后的直線為，移動(dòng)后、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、.當(dāng)為何值時(shí)，在直線上存在點(diǎn)，使得△為以為直角邊的等腰直角三角形?

Answer 1

解：（1）證明：令,則.

△=．

∵ ,

∴ ．

∴ △.   

∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∴ 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）①令,則，

解方程，得.

∵在左側(cè)，且，

∴拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，.

∵ 拋物線與軸的交點(diǎn)為，

∴ .

∴ .

在Rt△中，，

．

可得 ．

∵ ，

∴ ．

∴ 拋物線的解析式為.

        ②依題意，可得直線的解析式為，，,

.

∵ △為以為直角邊的等腰直角三角形，

∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

∴ .

解得 或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

∴.

解得或（不合題意，舍去）.

綜上所述，或.