Question

若x是不等于1的實數(shù)，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)為

1

1-(-1)

=

1

2

．現(xiàn)已知x1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數(shù)，x₃是x₂的差倒數(shù)，x₄是x₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₄的值為（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、4

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出x₁=-

1

3

，x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，x₃=

1

1- 3 4

=4，x₄=-

1

1-4

=-

1

3

，…則得到從x₁開始每3個值就循環(huán)，而2014=3×671+1，所以x₂₀₁₄=x₁=-

1

3

．

解答：解：x₁=-

1

3

，
x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
x₃=

1

1- 3 4

=4，
x₄=-

1

1-4

=-

1

3

，
…
2014=3×671+1，所以x₂₀₁₄=x₁=-

1

3

．
故選：A．

點評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．