Question

如圖，在半徑為1的⊙O中，AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OP與弦AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，∠P=30°，則CP的長(zhǎng)度為（　　）

• A、2
• B、1.5
• C、1.6
• D、1.8

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，由于∠P=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得PO=2OA=2，再根據(jù)垂徑定理由點(diǎn)C為AB中點(diǎn)得到OC⊥AB，
在Rt△OCA中，由∠OAC=30°，OA=1得到OC=

1

2

OA=

1

2

，于是得到PC=PO-OC=

3

2

．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴OA⊥PA，
∵∠P=30°，
∴∠POA=60°，
在Rt△POA中，PO=2OA=2，
∵點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
在Rt△OCA中，∠OAC=30°，OA=1，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

，
∴PC=PO-OC=2-

1

2

=

3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．也考查了垂徑定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．