Question

一個凸多邊形的內角的度數(shù)從小到大排列，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角是140°，求這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

解：設邊數(shù)為n，增加相同度數(shù)為x，
則：100°+（n-1）x=140°，
解得：x=．
又因為（n-2）•180°=n•100°+=n•100°+n•20°，
解得：n=6．
分析：設邊數(shù)為n，增加相同度數(shù)為x，根據依次增加相同的度數(shù)，從100°增加到了140°，用n表示出x，再根據n邊形的內角和進行列方程求解．
點評：此題中要能夠用增加相同的度數(shù)x表示出多邊形的內角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+．