Question

如圖所示，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
求證：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．

Answer 1

證明：（1）∵AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴在△ADE和△ADF中

∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．

（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．
分析：（1）由已知可根據(jù)AAS證明△ADE≌△ADF，進(jìn)而證得AE=AF；
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，可證∠ADE=∠ADF，即證DA平分∠EDF．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定方法和性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．