Question

如圖，PM，PN是兩條夾角為30°的筆直的公路，在距離點(diǎn)P為8千米的點(diǎn)O處，有一個(gè)小靈通信號(hào)發(fā)射中心，在它的周圍5千米（包括5千米）范圍內(nèi)小靈通才可以正常使用．小王早上8：00鐘從點(diǎn)P出發(fā)，乘坐速度為每小時(shí)30千米的汽車向PN方向行進(jìn)．
（1）求O到PN的距離；
（2）若小王身上帶的通訊工具只有小靈通，現(xiàn)要打電話給小王，問在什么時(shí)刻開始撥打?yàn)楹�？通話時(shí)間最多可以是幾分鐘？（結(jié)果精確到分，）

Answer 1

【答案】分析：（1）過O作OD垂直PN，交PN于D．直接根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)求解可得OD=8×sin30°=4；
（2）以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．則DE=3，所以到8：08打電話，通話時(shí)間為6÷30=0.2小時(shí)．
解答：解：
（1）過O作OD垂直PN，交PN于D．以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
OD=8×sin30°=4．

（2）∵OD=4，OE=5，
∴DE=3，PE=3.8．
所以到8：08打電話，則通話時(shí)間為6÷30=0.2（小時(shí)）．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了直線和圓的位置關(guān)系．
解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．