Question

如圖，PM，PN是兩條夾角為30°的筆直的公路，在距離點(diǎn)P為8千米的點(diǎn)O處，有一個(gè)小靈通信號(hào)發(fā)射中心，在它的周圍5千米（包括5千米）范圍內(nèi)小靈通才可以正常使用．小王早上8：00鐘從點(diǎn)P出發(fā)，乘坐速度為每小時(shí)30千米的汽車向PN方向行進(jìn)，若小王身上帶的通訊工具只有小靈通，現(xiàn)要打電話給小王，問在什么時(shí)刻開始撥打?yàn)楹�？通話時(shí)間最多可以是幾分鐘？（結(jié)果精確到分）

Answer 1

解：過O作OD垂直PN，交PN于D．以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
OD=8×sin30°=4km，
∵OD=4km，OE=5km，
∴DE=3km，EF=6km，
∵PD===4≈6.8km，
PE=PD-DE=3.8km．
3.8÷30×60≈8分鐘，
所以到8：08打電話，則通話時(shí)間為：EF÷30=6÷30=0.2（小時(shí)），
∴0.2×60=12分鐘，
答：在8：08時(shí)刻開始撥打?yàn)楹�，通話時(shí)間最多可以是12分鐘．
分析：首先過O作OD垂直PN，交PN于D．直接根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)求解可得OD=8×sin30°=4；以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．則DE=3，即可求出EF的長以及PE的長，進(jìn)而求出通話時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線和圓的位置關(guān)系以及解直角三角形，解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．