Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ⑴b2﹣4ac＞0；
⑵2a=b；
⑶點(diǎn)（﹣ ，y1）、（﹣ ，y2）、（ ，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3；
⑷3b+2c＜0；
⑸t（at+b）≤a﹣b（t為任意實(shí)數(shù)）．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴（1）正確；（2）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=﹣1，

∴﹣ =﹣1，

∴2a=b，

∴（2）正確；（3）∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，點(diǎn)（ ，y3）在拋物線上，

∴（﹣ ，y3）．

∵﹣ ＜﹣ ＜﹣ ，且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，

∴y1＜y3＜y2．

∴（3）錯誤；（4）∵當(dāng)x=﹣3時，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，

∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，

∴6a+2c=3b+2c＜0，

∴（4）正確；（5）∵b=2a，

∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4aa=0，

∴拋物線y=at2+bt+a與x軸只有一個交點(diǎn)，

∵圖中拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴y=at2+bt+a≤0，

即at2+bt≤﹣a=a﹣b．

∴（5）正確．

故選C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c），以及對拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．