Question

已知實數(shù)a，b滿足a－b＝1，a²－ab＋2＞0，當1≤x≤2時，函數(shù)y＝（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

解1：由a－b＝1，a²－ab＋2＞0得，a＞－2. 

∵a≠0，

（1）當－2＜a＜0時，                    

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而增大，

∴ －a＝1.

∴ a＝－2                                 

不合題意，舍去.        

（2）當a＞0時，                        

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而減小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.                                 

綜上所述a＝2.                            

解2：（1）當a＜0時，                    

在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而增大，

∴ －a＝1.

∴ a＝－2.                                 

∴ b＝－3.

而a²－ab＋2＝0，不合題意，    

∴a≠－2.                                 

（2）當a＞0時，                         

（3）在1≤x≤2范圍內y隨x的增大而減小，

∴ a－＝1.

∴ a＝2.                                  

∴ b＝1. 而a²－ab＋2＝4＞0，符合題意，

∴ a＝2.                                  

綜上所述， a＝2.