Question

【題目】尺規(guī)作圖：

已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.

下面是小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

做法：①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)��；

②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)��；

③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求

根據(jù)小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝　 　，CB＝　 　，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（　 　）

又∵∠ABC90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（　 　）（填推理依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）如圖，四邊形ABCD為所作；見(jiàn)解析；（2）CD，BD，兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

【解析】

（1）根據(jù)作法畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖結(jié)合“兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論．

（1）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）證明：∵AB＝CD，CB＝AD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形）

又∵∠ABC＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）