Question

如圖折疊一個(gè)矩形紙片，沿著AE折疊后，點(diǎn)D敲好落在BC邊得一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=（　　）

A．3

B．5

C．4

D．6

Answer 1

分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出Rt△ADE≌Rt△AEF，再先設(shè)EC的長(zhǎng)為x，則AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了EC的長(zhǎng)．

解答：解：∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設(shè)EC=xcm，則DE=EF=CD-EC=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），即EC=3cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．