Question

用乘法公式計算：
①2002²-2001×2003；
②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）

Answer 1

解：①2002²-2001×2003，
=2002²-（2002-1）（2002+1），
=2002²-2002²+1，
=1；

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1），
=（2²-1）（2²+1）…（2²ⁿ+1），
…
=2⁴ⁿ-1．
分析：①先將2001×2003寫成（2002-1）（2002+1），再利用平方差公式進行計算；
②在原式中補充一個因數(shù)（2-1），原式的值不變，連續(xù)利用平方差公式進行計算即可．
點評：本題考查了平方差公式，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，②需要多次利用公式進行計算．