Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（-1，4），B（2，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b＜

k

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象即可得出不等式ax+b＜

k

x

的解集．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過A（-1，4），B（2，m）兩點(diǎn)，
∴可求得k=-4，m=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-

4

x

，
將B（2，m）代入y=-

4

x

，得m=-2，
∴B（2，-2）．                        
∵一次函數(shù)y=ax+b也經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴

4=-a+b -2=2a+b

，
解得

a=-2 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式為 y=-2x+2．    
（2）由圖象可知，不等式ax+b＜

k

x

的解集為：-1＜x＜0，或x＞2．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及不等式和函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．