Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D'．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，此時(shí)點(diǎn)B′恰好落在邊AD上，連接B'B．

（1）當(dāng)B'恰好是AD中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)α＝　 　；

（2）若∠AB'B＝75°，求旋轉(zhuǎn)角α及AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60°；

（2）2．

【解析】

（1）作垂直BC于E，根據(jù)題意求出，CE=2，即可得出答案；

（2）根據(jù)內(nèi)角和求出∠ABB'，再根據(jù)余角求出∠CBB'＝75°，進(jìn)而得到∠CBB'＝∠CB'B=75°，再求出∠BCB'，即可得出答案.

解：（1）作垂直BC于E

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，

又B'恰好是AD中點(diǎn)

∴CE=2

在直角三角形中，，CE=2

∴

故

（2）∵∠AB'B＝75°

∴∠ABB'＝15°

∴∠CBB'＝75°

∵

∴∠CBB'＝∠CB'B=75°

∴∠BCB'=180°-75°-75°=30°

∴

∴AB=2

故旋轉(zhuǎn)角α是30°，AB的長(zhǎng)為2.