Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，在其內分別以A、B為圓心，邊長為半徑作

DB

和

AC

，⊙O與邊AD、

DB

、

AC

均相切，則⊙O的面積為

 

．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質,正方形的性質

專題：幾何圖形問題

分析：首先連接OA、OD、OM，過O作OE⊥AD于E，然后設⊙O的半徑是R，則AE=OM=R，DE=6-R，由相切兩圓的性質，可求得OA與OD，然后由勾股定理得到方程：（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，繼而求得答案．

解答：解：連接OA、OD、OM，過O作OE⊥AD于E，
設⊙O的半徑是R，則AE=OM=R，DE=6-R，
由相切兩圓的性質得：OA=6-R，OD=6+R，
由勾股定理得：OE²=DO²-DE²=OA²-AE²，
即（6+R）²-（6-R）²=（6-R）²-R²，
解得：R=1，
∴⊙O的面積是π×1²=π，
故答案為：π．

點評：此題考查了相切兩圓的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．