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15、已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n），求：m3-2mn+n3的值．
分析：用降次的方法把m3和n3降次，m3=m•m2=m（n+2），n3=n•n2=n（m+2），達到降次的目的，然后再因式分解．
解答：解：∵m2=n+2，n2=m+2
∴m2-n2=（n+2）-（m+2）
=n-m
又∵m2-n2=（m+n）（m-n）
∴（m+n）（m-n）=n-m
∵m≠n
∴m+n=-1
∴m3-2mn+n3
=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=2（m+n）
=2×（-1）
=-2．
點評：運用平分差公式和提公因式法因式分解，然后求出代數式的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知y=m2+m+4，若m為整數，在使得y為完全平方數的所有m的值中，設m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對a、b、c進行如下操作：任取兩個求其和再除以
2
，同時求其差再除以
2
，剩下的另一個數不變，這樣就仍得到三個數．再對所得三個數進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，所得三個數的平方和等于2008證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：m2+n2+mn+m-n+1=0，則
1
m
+
1
n
的值等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y=(m2-1)xm2-m+1是二次函數，則m=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：m2-3m+1=0，則m2+
1m2
=
7
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是關于x的一元一次方程，求200（m+x）（x-2m）+m的值．

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