Question

【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3,m）,Q（1,3）．

（1）求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或

【解析】

（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由（1），可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）觀(guān)察圖象，即可求得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

解：（1）設(shè)反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=，
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q（1，-3），
∴-3=，
解得：k=-3，
∴反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-；

（2）將點(diǎn)P（-3，m）代入y=-，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函數(shù)圖象如圖：

（3）觀(guān)察圖象可得：

當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．