【題目】已知.
(1)如圖1,、分別平分、.試說(shuō)明:;
(2)如圖2,若,,、分別平分、,那么 (只要直接填上正確結(jié)論即可).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 49°.
【解析】
(1)首先作FG∥AB,根據(jù)直線AB∥CD,可得EF∥CD,據(jù)此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根據(jù)BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,推得∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE);然后由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠CDE,據(jù)此推得∠BFD=∠BED;
(2) 連接BD,先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù),再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決;
(3)連接BD,先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù),再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決.
(1)如圖1,作FG∥AB,
∵直線AB∥CD,
∴FG∥CD,
∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠GFD,
∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD,
即∠ABF+∠CDF=∠BFD,
∵BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=(∠ABE+∠CDE)
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)
∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠BFD=∠BED.
(2)連接BD,
∵∠BMN=133°,∠MND=145°,
∴∠MBD+∠NDB=360°-(133°+145°)=82°,
∵BP、DP分別平分∠ABM、∠NDC,
∴∠PBM=∠ABM,∠PDN=∠CDN,
∴∠PBM+∠PDN=(180°-82°)=49°,
∴∠BPD=180°-(∠MBD+∠NDB)-(∠PBM+∠PDN)=49°.
故答案為49°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,點(diǎn)G,H分別在邊AB,DC上,且HA=HG,點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HE,把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE.
(1)如圖1,當(dāng)DH=DA時(shí),
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度數(shù),并求此時(shí)a的最小值;
(2)如圖3,∠AEH=60°,EG=2BG,連接FG,交邊FG,交邊DC于點(diǎn)P,且FG⊥AB,G為垂足,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商店老板到體育商場(chǎng)批發(fā)籃球、足球、排球共個(gè),得知該體育商場(chǎng)籃球、足球、排球平均每個(gè)元,籃球比排球每個(gè)多元,排球比足球每個(gè)少元.
(1) 求出這三種球每個(gè)各多少元;
(2) 經(jīng)決定,該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個(gè),共花費(fèi)了1060元,問(wèn)該老板可能買了哪兩種球?各買了幾個(gè);
(3) 該老板打算將每一種球各提價(jià)元后,再進(jìn)行打折銷售,若排球、足球打八折,籃球打八五折,在(2)的情況下,為獲得最大利潤(rùn),他批發(fā)的一定是哪兩種球?各買了幾個(gè)?計(jì)算并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯(cuò)誤結(jié)論有( );①三角形三條高(或高的延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部,就在三角形的外部;②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360;③兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相平行;④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和;⑤在中,若,則為直角三角形;⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊,所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)
A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)如圖①,點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接AD,CD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段AD與CD有什么數(shù)量關(guān)系?
(探究)
探究一:如圖②,若∠A=90°,則∠C=180°﹣∠A=90°,即AD⊥AB,CD⊥BC,又因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,所以AD=CD,理由是: .
探究二:若∠A≠90°,請(qǐng)借助圖①,探究AD與CD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
[理論]點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接AD,CD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
[拓展]已知:如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.
求證:BC=AD+BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,的平分線交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
(1)如圖1,若,則 (直接寫(xiě)出結(jié)果) .
(2)如圖2,若為的點(diǎn),連接,求的值;
(3)如圖3,若連接,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將下列各式配成完全平方式:
①x2+6x+______=(x+____)2 ②x2-5x+_____=(x-____)2;
③x2+ x+______=(x+____)2 ④x2-9x+_____=(x-____)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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