Question

（1）如圖（1）∠AOB和∠COD都是直角，請你指出∠AOD和∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）當∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖（2）所示的位置時，你的上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．
（3）如圖（3），當∠AOB=∠COD=β（0°＜β＜90°）時，請你直接指出∠AOD和∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系（不用說明理由）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解；
（3）根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）∠AOD與∠COB互補．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB，
∴∠AOD-90°=90°-∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補；

（2）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補．

（3）∵∠AOB=∠COD=β，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD
=∠AOB+∠COD
=2β．

點評：本題考查了余角和補角的定義，比較簡單，用兩種方法表示出∠BOD是解題的關(guān)鍵．