25、附加題：如圖（1），把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△DEC的位置；
如圖（2），以BC為軸，把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
如圖（3），以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只是改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：
已知：如圖（4），點(diǎn)E是位于正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=AE；
①在圖中，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；
②指出圖（4）中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？
分析：①先證明△DFA≌△BEA，以點(diǎn)A為中心順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°即可；
②先證明△DFA≌△BEA即推出DF=BE．
解答：解：①∵AF=AE，四邊形ABCD為正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴以點(diǎn)A為中心順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°即可使△ABE變到△ADF的位置
②∵AF=AE，四邊形ABCD為正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴DF=BE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的選擇問題，做題時(shí)注意圖形之間的關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：如圖，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，E、F點(diǎn)分別在BC、CD邊上，且△AEF是等邊三角形．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥BD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在DB上截取DH=DA，連接HG．請(qǐng)你參考下面方框中的方法指導(dǎo)，證明：GH=GE．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長(zhǎng)．（華東版教材實(shí)驗(yàn)區(qū)試題）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．
說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明．

1、畫出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形；
2、點(diǎn)K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）．
附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：如圖所示，線段m的兩個(gè)端點(diǎn)分別是梯形兩個(gè)腰從上至下的2，3，4，…n等分點(diǎn)，梯形的兩底長(zhǎng)為a，b，根據(jù)圖中規(guī)律，猜想m與n的關(guān)系
 
．
m=
1
2
a+
1
2
b             m=
2
3
a+
1
3
b                  m=
3
4
a+
1
4
b
（  n=1  ）                 （   n=2  ）                    （  n=3  ）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：如圖，已如在△ABC中，AC=14，BC=6
2
，∠ACB=45°，點(diǎn)O在AC上移動(dòng)，⊙O始終和AB相切；切點(diǎn)為D，⊙O與AC交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F可在AC的延長(zhǎng)線上）．
（1）設(shè)⊙O的半徑為r，在滿足題意的點(diǎn)O中，是否存在某一位置，使得⊙O與AB、BF精英家教網(wǎng)都相切？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出此時(shí)r的長(zhǎng)．
（2）設(shè)四邊形BDOC的面積為S，求S與r的函數(shù)關(guān)系式及r的取值范圍．

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