Question

【題目】已知a，b是有理數(shù)，且a，b異號(hào)，試比較|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

【解析】分析: 畫(huà)出數(shù)軸，依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得到|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，即可得出|a+b|，|a-b|，|a|+|b|的大小關(guān)系.

詳解:

∵有理數(shù)a，b異號(hào)，

如圖，假設(shè)a＞0＞b，

∴當(dāng)BO＜AO時(shí)，|a+b|＜AO；當(dāng)BO≥AO時(shí)，|a+b|＜BO，

而|a﹣b|=AB＞AO或BO，

∴|a+b|＜|a﹣b|，

又∵|a|+|b|=AO+BO=AB，

∴|a﹣b|=|a|+|b|，

∴|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

當(dāng)a＜0＜b時(shí)，同理可得|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．

點(diǎn)睛: 本題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.