【題目】某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃,苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限),另三邊用木欄圍成,建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD.已知木欄總長為120米,設(shè)AB邊的長為x米,長方形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).當(dāng)x為何值時,S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值;
(2)學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓,其圓心分別為O1和O2 , 且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等,并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面,以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí).當(dāng)(l)中S取得最值時,請問這個設(shè)計是否可行?若可行,求出圓的半徑;若不可行,請說明理由.

【答案】
(1)解:∵AB=x,∴BC=120﹣2x,

∴S=x(120﹣2x)=﹣2x2+120x;

當(dāng)x= =30時,S有最大值為 =1800


(2)解:設(shè)圓的半徑為r米,路面寬為a米,

根據(jù)題意得:

解得:

∵路面寬至少要留夠0.5米寬,

∴這個設(shè)計不可行


【解析】(1)表示出BC的長120﹣2x,由矩形的面積公式得出答案;(2)設(shè)出圓的半徑和藥材種植區(qū)外四中平面路面的寬,利用題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組,求得半徑和路面寬,當(dāng)路面寬滿足題目要求時,方案可行,否則不行.
【考點精析】通過靈活運用相切兩圓的性質(zhì),掌握如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線即可以解答此題.

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(1)求點C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;

(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l1上;

(3)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求ABE的面積.

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