【題目】如圖1,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=8,AB=20,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.
【答案】(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形,理由見解析;(3)98
【解析】
(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出BD最大時(shí),△PMN的面積最大,而BD最大是AB+AD=14,即可得出結(jié)論.
(1)∵點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn),
∴PN∥BD,PN=BD,
∵點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn),
∴PM∥CE,PM=CE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,
∴PM=PN,
∵PN∥BD,
∴∠DPN=∠ADC,
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCA,
∵∠BAC=90°,
∴∠ADC+∠ACD=90°,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,
∴PM⊥PN,
故答案為:PM=PN,PM⊥PN;
(2)△PMN是等腰直角三角形.
由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
利用三角形的中位線得,PN=BD,PM=CE,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
同(1)的方法得,PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
同(1)的方法得,PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,
∴△PMN是等腰直角三角形;
(3)由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,
∴PM最大時(shí),△PMN面積最大,
∴點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,
∴BD=AB+AD=28,
∴PM=14,
∴S△PMN最大=PM2=142=98.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為__________.
(2)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.求∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng),以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE,且∠DAE=90°,AD=AE.連接CE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC邊上,則∠BCE= °;
(2)如圖2,若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng).
①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;
②若BC=3,CD=6,則△ADE的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)利用直尺完成下列問題
(1)如圖(1)示,利用網(wǎng)格畫圖:
①在BC上找一點(diǎn)P,使得P到AB和AC的距離相等;
②在射線AP上找一點(diǎn)Q,使QB=QC.
(2)如圖(2)示,點(diǎn)A,B,C都在方格紙的格點(diǎn)上.請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D,使點(diǎn)A,B,C,D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出滿足條件的所有點(diǎn)D的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=15,且△ABC的面積為90,D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)),若線段CD的長(zhǎng)為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ECD都是等邊三角形,B、C、D三點(diǎn)在一條直線上,AD與BE相交于點(diǎn)O,AD與CE相交于點(diǎn)F,AC與BE相交于點(diǎn)G.
(1)△BCE與△ACD全等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)求∠BOD度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E,若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3,則k的值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船在A處望見燈塔E在北偏東60°方向上,此船沿正東方向航行60海里后到達(dá)B處,在B處測(cè)得燈塔E在北偏東15°方向上.
(1)求∠AEB的度數(shù);
(2)①求A處到燈塔E的距離AE;
②已知燈塔E周圍40海里內(nèi)有暗礁,問:此船繼續(xù)向東方向航行,有無觸礁危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com