Question

在平面直角坐標系中，直線L：y=-

4

3

+4分別交x軸、y軸于點A、B，在X軸的正半軸上截取OB′=OB，在Y軸的負半軸上截取OA′=OA，如圖所示．
（1）求直線A′B′的解析式．
（2）若直線．A′B′與直線L相交于點C，求C點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求出OA，OB的長度，然后根據(jù)OB′=OB，OA′=OA，再根據(jù)A′，B′點的位置即可推出A′，B′兩點的坐標，設直線A′B′的解析式為y=kx+b，把A′，B′兩點的坐標代入解析式，即可求出k，b的值，即推出直線A′B′的解析式；
（2）根據(jù)（1）所推出的結論，結合直線AB的解析式，組成一個二元一次方程組，通過解方程求出x，y的值，即為兩直線交點C的橫縱坐標．

解答：解：（1）∵直線L：y=-

4

3

+4，
∴y=0，得x=3，即OA=3，
∵OA′=OA，
∴OA′=OA=3，
∵A′點在y軸的負半軸上，
∴點A′的坐標（0，-3），
∴當x=0，得y=4，即OB=4，
∵OB′=OB，
∴OB′=OB=4，
∵B′點在x軸的正半軸上，
∴點B′的坐標（4，0），
設直線A′B′的解析式為y=kx+b，
∵A′的坐標（0，-3），點B′的坐標（4，0）
∴b=-3，k=

3

4

，
∴直線A′B′的解析式為y=

3

4

x-3，

（2）∵A′B′與直線L相交于點C，根據(jù)題意得方程組：

y= - 4 3 x+4 y= 3 4 x-3

，
解方程組得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴交點C的坐標（

84

25

，-

12

25

）．

點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，關鍵在于運用數(shù)形結合的思想求出A′，B′兩點的坐標，根據(jù)題意正確的列出方程組，認真的解方程組．