精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（1）在下面的橫線上填“＞”“＜”或“=”．
∵ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，
∴ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ．
∵ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，
∴ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ．
∵ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，
∴ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ __ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ．
（2）請(qǐng)你猜想 $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ （n大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系，并加以證明．

解：（1） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）由第（1）題的結(jié)果可猜想對(duì)任意自然數(shù)n（n＞1的整數(shù)）都有 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
證明如下：∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵n為大于1的整數(shù)，
∴n+1＞n-1，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：分析：（1）利用公式的基本性質(zhì)將 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大�。纾� $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，同理可得其他式子全部填＜．
（2）由第（1）題的結(jié)果可猜對(duì)任意自然數(shù)n（n＞1的整數(shù)）的結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題需熟練掌握 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，以及比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)（式）的方法：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)（式），分母大的反而小．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字或圖形：（1）2、4、6、

、

；
（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、

（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫(xiě)在下面的橫線上．）
（1）：

∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC

；
（2）：

AB=CD且AD=BC

；
（3）：

OA=OC且OD=OB

；
（4）：

AB∥CD且∠DAB=∠DCB

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要測(cè)量水池的寬AB，可過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)．
請(qǐng)完成下面的說(shuō)明過(guò)程，并把每一步的理由寫(xiě)在下面的橫線上．

AC⊥AB→∠BAC=∠B′AC

()=()(1)

∠ACB=∠ACB′

→（　�。眨ā　。�2）
AB=AB′（　　）（3）
（1）

（2）

（3）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．線段EF與圖中哪一條線段相等？先將你的猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，然后再加以證明．
即EF=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•自貢）為配合全國(guó)人口普查，平安村村委會(huì)對(duì)該村所有的360戶(hù)家庭人數(shù)做了個(gè)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

家庭數(shù)（戶(hù)）	家庭人口數(shù)（人）
60	2
180	3
60	4
40	5
20	6

請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出問(wèn)題，并填在下面的橫線上（不需要解答，也不要解釋?zhuān)岢龅膯?wèn)題應(yīng)該是利用表中提供數(shù)據(jù)能求解的，否則視為錯(cuò)誤答案）．
例：多少人口的家庭最多？
（1）

多少人口的家庭最少？

（2）

該村家庭人口平均數(shù)是多少？

（3）

該村家庭人口的眾數(shù)是多少？

（4）

該村家庭人口中位數(shù)是多少？

．

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（1）在下面的橫線上填“＞”“＜”或“=”．∵-=，-=，∴-=______-．∵-=，-=，∴-______-．∵-=，-=，∴-______-．（2）請(qǐng)你猜想-與-（n大于1的整數(shù)）的大小關(guān)系，并加以證明．