Question

先化簡，再求值：（x-1-

3

x+1

）÷

x2+4x+4

x+1

，其中x是方程

x-1

2

-

x-2

5

=0的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元一次方程

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)-3

x+1

÷

(x+2)2

x+1

=

(x+2)(x-2)

x+1

•

x+1

(x+2)2

=

x-2

x+2

，
方程去分母得：5x-5-2x+4=0，
解得：x=

1

3

，
當x=

1

3

時，原式=

1 3 -2

1 3 +2

=-

5

7

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．