Question

如圖，在鐵路CD的同側(cè)有兩個(gè)煤礦A、B，他們到鐵路的距離AC=6km，BD=8km，且已知CD=14km．為了方便煤炭外運(yùn)，鐵路部門(mén)和兩個(gè)煤礦決定在鐵路旁修一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站．請(qǐng)你幫助他們解決下面的問(wèn)題：要使貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站M到煤礦A，B的距離相等，即MA=MB，請(qǐng)計(jì)算AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：要使貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站M到煤礦A，B的距離相等，即MA=MB，貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)CD的交點(diǎn)處．根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理得到關(guān)于CM的方程，解方程求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站M位置如下所示：

因?yàn)樨涍\(yùn)中轉(zhuǎn)站M到煤礦A，B的距離相等，即MA=MB，
所以貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)CD的交點(diǎn)，
理由是到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．
∵AM=BM，AC=6km，BD=8km，CD=14km，
∴AC²+CM²=BD²+DM²，
6²+CM²=8²+（14-CM）²，
解得：CM=8，
在Rt△ACM中，AM=

AC2+CM2

=10km．
故AM的長(zhǎng)是10km．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．