Question

已知x、y為正偶數(shù)，且x²y+xy²=96，求x²+y²的值．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：計算題

分析：利用因式得到xy（x+y）=96，由于x、y為正偶數(shù)，則只有xy（x+y）=4×24或xy（x+y）=6×16或xy（x+y）=8×12，然后分別利用整數(shù)的整除性求x和y的值，最后只能得到x=2，y=6或x=6，y=2，在計算x²+y²的值．

解答：解：∵x²y+xy²=96，
∴xy（x+y）=96，
∵x、y為正偶數(shù)，
∴xy≥4，x+y≥4，
當xy（x+y）=4×24時，無解；
當xy（x+y）=6×16時，無解；
當xy（x+y）=8×12，則x+y=8，xy=12，解得x=2，y=6或x=6，y=2，
∴x²+y²=2²+6²=40．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．