在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90º,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B1,求△AB1B的面積.
解:(1)作AC⊥x軸,垂足為C,作BD⊥x軸,垂足為D.
則∠ACO=∠ODB=90º,
∴ ∠AOC+∠OAC=90º.
又∵∠AOB=90º,
∴ ∠AOC+∠BOD=90º.
∴ ∠OAC=∠BOD.
又∵ AO = BO,
∴ △ACO ≌△ODB.
∴ OD=AC=1,DB=OC=3.
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3).
(2)因拋物線過原點(diǎn),故可設(shè)所求拋物線的解析式為.
將A(-3,1),B(1,3)兩點(diǎn)代入得,
解得 ;.
故所求拋物線的解析式為.
(3)在拋物線中,對稱軸l的方程是
=.
點(diǎn)B1是B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn),
故B1坐標(biāo)()
在△AB1B中,底邊,高的長為2.
故
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