Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC、∠ACB的平分線交于O，OM∥AB，ON∥AC，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   5個(gè)
2. B.
   6個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   8個(gè)

Answer 1

C
分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵∠ABC、∠ACB的平分線交于O，
∴∠OBC=∠OCB=∠ACO=∠ABO=36°，
∴OB=OC，△OBC是等腰三角形，
∵OM∥AB，
∴∠OMN=∠ABC=72°，∠BOM=∠ABO=36°，
∵ON∥AC∴∠ONM=∠ACB=72°，∠NOC=∠ACO=36°，
∴OM=ON，△OMN是等腰三角形，
∴OM=BM，△OMB是等腰三角形，ON=NC，△ONC是等腰三角形，
∵∠BON=180°-72°-36°=72°=∠ONB，
∴OB=BN，△BNO是等腰三角形，
同理，△OMC也是等腰三角形，共7個(gè)等腰三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．