Question

如圖，菱形ABCD中，對角線AC=10cm，BD=6cm，則sin∠DAC=

3 34

34

．

Answer 1

分析：先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得到OA=

1

2

AC=5，OD=

1

2

BD=3，∠AOD=90°，再根據(jù)勾股定理計算出AD=

34

，然后根據(jù)正弦的定義求出sin∠DAO=

OD

AD

=

3

34

=

3 34

34

，則即可得到答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，對角線AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=

1

2

AC=5，OD=

1

2

BD=3，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
在Rt△AOD中，AD=

OA2+OD2

=

52+32

=

34

，
∴sin∠DAO=

OD

AD

=

3

34

=

3 34

34

，
即sin∠DAC=

3 34

34

．
故答案為

3 34

34

．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理以及菱形的性質(zhì)．