Question

把拋物線y=x²-2x-3繞點(diǎn)A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后所得的拋物線解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：可先得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到繞點(diǎn)A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后的一點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式即可．
解答：解：∵原拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）（3，0），
∴繞點(diǎn)A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），
設(shè)新拋物線的解析式為y=a（x-5）²+4，把（3，0）代入得：a=-1，
∴新拋物線的解析式為y=-（x-5）²+4，
故答案為：y=-（x-5）²+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是得到繞點(diǎn)A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)．