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閱讀下面問題:
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1;
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
;
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2.
試求:
(1)
1
7
+
6
的值;
(2)
1
3
2
+
17
的值;
(3)
1
n+1
+
n
(n為正整數)的值.
(4)
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9
的值.
考點:分母有理化
專題:閱讀型
分析:(1)利用有理化因式的概念,分子分母同乘以(
7
-
6
),進而化簡即可;
(2)利用有理化因式的概念,分子分母同乘以(3
2
-
17
),進而化簡即可;
(3)利用有理化因式的概念,分子分母同乘以(
n+1
-
n
),進而化簡即可;
(4)利用以上各式計算規(guī)律,進而化簡即可;
解答:解:(1)
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6
;

(2)
1
3
2
+
17

=
18
-
17
(
18
-
17
)(
18
+
17
)

=
18
-
17

=3
2
-
17
;

(3)
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
;

(4)
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
9
-
8

=-1+
9

=2.
點評:此題主要考查了分母有理化,得出分母有理化因式是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知⊙O的半徑是1,△ABC內接于圓O.若∠B=34°,∠C=110°,則弧BC的長為(  )
A、
π
5
B、
2
5
π
C、
3
5
π
D、
4
5
π

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科目:初中數學 來源: 題型:

一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時,求船在靜水中的速度與水流的速度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

計算
(1)
9
+3
27
-
48

(2)(2
12
-3
1
2
)×
6

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)
38
+
0
-
1
4
;
(2)
2
+3
2
-5
2
;
(3)(-4)2+2
3
-|1-2
3
|-
72
-
38

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC的三邊長分別為a,b,c,I為△ABC的內心,且I在△ABC的邊BC,AC,AB上的射影分別為D,E,F.
求證:AE=AF=
b+c-a
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

計算:(-
1
3
-2-|-
2
|+(π-3)0+
364

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,試問FG與AB垂直嗎?說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

求滿足方程組:
2x-y-4m=0
14x-3y-20=0
中的y的值是x值的3倍的m的值,并求x,y的值.

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