Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以

2

cm/s的速度向點D運動．設(shè)△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運動時間為t秒（0＜t＜8），則t=

 

秒時，S₁=2S₂．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,等腰直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：幾何動點問題,壓軸題

分析：利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S₁和S₂，然后根據(jù)S₁=2S₂，即可列方程求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，
∴AD=BD=CD=8

2

cm，
又∵AP=

2

t，
則S₁=

1

2

AP•BD=

1

2

×8

2

×

2

t=8t，PD=8

2

-

2

t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴

PE

DC

=

AP

AD

，
∴PE=AP=

2

t，
∴S₂=PD•PE=（8

2

-

2

t）•

2

t，
∵S₁=2S₂，
∴8t=2（8

2

-

2

t）•

2

t，
解得：t=6．
故答案是：6．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S₁和S₂是關(guān)鍵．