Question

某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的、拋物線的頂點到地面距離為0.5米，為牢固起見，每段護攔需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖）作成的立柱．
①建立平面直角坐標系，求該拋物線的解析式；
②計算所需不銹鋼管立柱的總長度．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：①根據所建坐標系特點可設解析式為y=ax²+c的形式，結合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；
②根據對稱性求B₃、B₄的縱坐標后再求出總長度．

解答：解：①由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設拋物線的解析式為：y=ax²+c，

a+c=0 c=0.5

，
代入得：

a=- 1 2 c= 1 2

故解析式為：y=-

1

2

x2+

1

2

；

②∵當x=0.2時，y=0.48，
當x=0.6時，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6（米），
∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×50=80（米）．

點評：本題考查了二次函數的應用，數學建模思想是運用數學知識解決實際問題的常規(guī)手段，建立恰當的坐標系很重要．