Question

【題目】如下一組數(shù)： ，﹣ ， ，﹣ ，…，請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2016個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵這組數(shù)分別是正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、…，
∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即（﹣1）n+1的正負(fù)；
∵1=21﹣1，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，
∴第n個(gè)數(shù)的分子是：2n﹣1；
∵5=4×（21﹣1﹣1）+5，9=4×（22﹣1﹣1）+5，17=4×（23﹣1﹣1）+5，33=4×（24﹣1﹣1）+5，
∴第n個(gè)數(shù)的分母是：4×（2n﹣1﹣1）+5=2n+1+1；
∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：
（﹣1）n+1 ，
∴第2016個(gè)數(shù)為：
（﹣1）2016+1 ．
故答案為
首先判斷出每個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分子分別是1、3、7、15、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分母分別是5、9、17、33、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分母是多少，進(jìn)而判斷出這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是多少，再把n=2016代入，求出第2016個(gè)數(shù)為多少即可．