科目:初中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
【提出問題】
如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
【探究過程】
小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
如圖③,過點D做DE//AC交BC的延長線于點E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
以下是幾位同學的對話:
A同學:因為y=,所以S△DBE=x,求這個函數(shù)的最大值即可.
B同學:我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
C同學:△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.
(1)請選擇A同學或者B同學的方法,完成解題過程.
(2)請幫C同學在圖③中畫出所有滿足條件的點D,并標出使△DBE面積最大的點D1.(保留作圖痕跡,可適當說明畫圖過程)
【解決問題】
根據(jù)對特殊情況的探究經驗,請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考二模數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
【提出問題】
如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
【探究過程】
小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
如圖③,過點D做DE//AC交BC的延長線于點E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
以下是幾位同學的對話:
A同學:因為y=,所以S△DBE=x,求這個函數(shù)的最大值即可.
B同學:我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
C同學:△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.
(1)請選擇A同學或者B同學的方法,完成解題過程.
(2)請幫C同學在圖③中畫出所有滿足條件的點D,并標出使△DBE面積最大的點D1.(保留作圖痕跡,可適當說明畫圖過程)
【解決問題】
根據(jù)對特殊情況的探究經驗,請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.
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