Question

如圖，已知反比例函數(shù)（n＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱。（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像寫出不等式＜kx+b的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=1，tan∠AOC＝3   

 （2）由題可得

∴AC=3    

∴A（1，3）

    ∴ n=3    ∴  

     ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱         解得

     ∴D（-1，0）（4分）

     ∵直線經(jīng)過點(diǎn)A、D     

                                         ∴B（-2，）

       解得                           由圖象可得不等式＜kx+b的解集為：

    

                                         -2＜x＜0或1＜x

       ∴           

【解析】（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的長度，也就求出A的坐標(biāo)，當(dāng)然反比例函數(shù)解析式中即可求出k，接著利用對稱性求出D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）由于不等式＜kx+b的解集從圖象可以求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)的上面，由此即可求解．