Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝（　　）

A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．

解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

在△BGF與△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF＝PF，

∴F為PG中點(diǎn)．

又∵由題可知，∠BEP＝90°，

∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

∵（中點(diǎn)定義），

∴EF＝PF，

∴∠FEP＝∠EPF，

∵∠BEP＝∠EPC＝90°，

∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，

∵E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE＝BF，

易證FE＝FG，

∴∠FGE＝∠FEG＝55°，

∵AG∥CD，

∴∠FPC＝∠EGF＝55°

故選：D．