Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．

(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，連接，，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

(3)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)（不與，重合）給出下列結(jié)論：

①的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）（0，8）或（0，-8）；（3）①；1.

【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，根據(jù)已知條件S△PAB=2S四邊形ABDC求得h的值，由此即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①是正確的結(jié)論，過點(diǎn)P作PQ∥CD，即可得PQ∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，所以∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，由此即可得.

（1）∵點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，2），

S四邊形ABDC=4×2=8；

（2）在y軸上存在一點(diǎn)P，使S△PAB=2S四邊形ABDC．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=2S四邊形ABDC，得2h=16，

解得h=8，

∴P（0，8）或（0，-8）．

（3）①是正確的結(jié)論，過點(diǎn)P作PQ∥CD，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，

∴.