Question

如圖，A、B、E、C四點都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直徑嗎？為什么？

Answer 1

解：AE是⊙O的直徑．
理由：連接BE，
∵∠E與∠C是對的圓周角，
∴∠E=∠C，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵∠CAD=∠EAB，
∴∠EAB+∠C=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直徑．
分析：首先連接BE，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠E=∠C，又由∠CAD=∠EAB，AD是△ABC的高，即可求得∠E+∠EAB=90°，然后根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，即可證得AE是⊙O的直徑．
點評：此題考查了圓周角定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與90°的圓周角所對的弦是直徑定理的應(yīng)用．