Question

如圖，△ABC．將圖中的△ABC平移得到△DEF．（其中A對(duì)應(yīng)D，B對(duì)應(yīng)E．C對(duì)應(yīng)F）
（1）平移△ABC．使點(diǎn)A平移至圖1中的點(diǎn)D處，請(qǐng)你作出平移后的△DEF，并連接AD，BE，CF．請(qǐng)你判斷圖中四邊形ABED的形狀．并說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）平移△ABC．使得以點(diǎn)A，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則AD應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？并說(shuō)說(shuō)你的理由．
（3）能通過(guò)平移△ABC．使點(diǎn)A與E的距離始終和點(diǎn)B與D的距離相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．（圖2供面圖或解釋時(shí)使用）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)以及平行四邊形的判定得出即可；
（2）利用菱形的判定，一組鄰邊相等的平行性四邊形是菱形得出即可；
（3）利用矩形的性質(zhì)與判定得出即可．

解答：解；（1）四邊形ABED是平行四邊形，
理由：如圖1，∵平移△ABC，使點(diǎn)A平移至圖1中的點(diǎn)D處，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形；

（2）當(dāng)AD=AB時(shí)，四邊形ABED是菱形，
理由：由（1）得：四邊形ABED是平行四邊形，
∵AD=AB，
∴平行四邊形ABED是菱形；

（3）能，
理由：如圖2，當(dāng)點(diǎn)A與E的距離始終和點(diǎn)B與D的距離相等，即四邊形對(duì)角線相等，根據(jù)四邊形ABED是平行四邊形，則此四邊形是矩形，
∵當(dāng)平行四邊形一個(gè)角為90°時(shí)，此平行四邊形是矩形，
∴只要平移的過(guò)程中滿(mǎn)足DA⊥AB時(shí)，點(diǎn)A與E的距離始終和點(diǎn)B與D的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定和平移的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．